Gráficos 3D con Matlab

Profundicemos en el mundo de los gráficos tridimensionales usando Matlab, a través de esta lección en línea en la que te explicaré detalladamente cómo crearlos.

¿Qué caracteriza a un gráfico 3D? Un gráfico 3D se distingue por su representación en las tres dimensiones espaciales: los ejes x, y y z. Su uso es común para visualizar funciones matemáticas del tipo f(x, y), donde z = f(x, y). Observa, por ejemplo, este gráfico 3D elaborado con Matlab.

Veamos ahora un ejemplo práctico.

Comienza generando un arreglo con los valores del eje x en el intervalo de -10 a 10, utilizando el comando linspace(-10,10,50).

>> x = linspace(-10,10,50)';

De forma similar, crea un arreglo para el eje y en el mismo rango con linspace(-10,10,50).

>> y = linspace(-10,10,50)';

Observarás que tanto x como y contienen 50 elementos.

A continuación, emplea la función meshgrid() para generar una matriz de puntos en el plano xy, asignándola a los arreglos xx y yy.

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);

Luego, necesitarás definir otro arreglo para los valores de la función que deseas graficar. Por ejemplo, para la función f(x,y)=x² - y², asigna los valores a la variable z.

>> z=xx.^2-yy.^2;

Para visualizar el gráfico 3D, utiliza mesh(x,y,z), donde especificarás las coordenadas x, y, z.

>> mesh(x,y,z)

Matlab te mostrará el gráfico 3D de la función z=x² - y² en el espacio tridimensional.

Para agregar las líneas de contorno en el plano xy del gráfico, emplea meshc(x,y,z).

>> meshc(x,y,z)

Esto incorporará las líneas de contorno debajo del gráfico.

¿Qué son las líneas de contorno? Las líneas de contorno, también conocidas como líneas de nivel, son representaciones de alturas proyectadas sobre el plano horizontal (xy). Facilitan el análisis de la altura de una función en un diagrama bidimensional. Las áreas más internas de estas líneas indican niveles más elevados, similar a como se utilizan en mapas geográficos para mostrar la altitud de montañas o la profundidad de mares.

Como alternativa, puedes usar la función meshz().

>> meshz(x,y,z)

Esta función proyecta verticalmente el gráfico sobre la base.

Una función adicional para representar gráficos 3D es surf().

>> surf(x,y,z)

Con ella, puedes colorear la superficie del gráfico 3D.

Para integrar líneas de contorno en el plano xy, utiliza la función surfc().

>> surfc(x,y,z)

Así, añadirás líneas de contorno sobre este plano.

Finalmente, para modificar los efectos de luz en el gráfico 3D, la función surfl() será tu aliada.

surfl(x,y,z)

Esta función agrega efectos de iluminación, realzando la superficie del gráfico.

Estas funciones son tu puerta de entrada para representar cualquier función matemática en tres dimensiones con Matlab.