Cálculo Simbólico en Matlab
Déjame introducirte a una herramienta imprescindible en el ámbito de las matemáticas: las variables simbólicas y su cálculo asociado.
El cálculo simbólico, para quienes aún no estén familiarizados, se refiere a esa rama de las matemáticas que se dedica a resolver ecuaciones y problemas utilizando símbolos en lugar de números concretos. Aunque pueda sonar similar al cálculo numérico, que emplea números para sus resoluciones, las aplicaciones del cálculo simbólico son vastas, abarcando desde la física hasta la economía o la ingeniería. Dominar su uso en Matlab es, sin duda, un plus para cualquier profesional en estos campos.
Declaración de una Variable Simbólica
Para embarcarnos en el cálculo simbólico dentro de Matlab, es esencial comenzar declarando las incógnitas como símbolos, y para ello contamos con el comando `syms`
Veamos: si tecleas `syms x` en Matlab, automáticamente se reconoce a 'x' como un símbolo matemático.
>> syms x
Si tu ecuación maneja múltiples incógnitas, por ejemplo 'x', 'y' y 'z', puedes inicializarlas simultáneamente: `syms x y z`.
>> syms x y z
Con ello, Matlab entenderá a dichas variables en su carácter simbólico.
Ejemplo Práctico
Utilizar variables simbólicas es sinónimo de flexibilidad al manejar cálculos algebraicos con incógnitas.
A modo ilustrativo, consideremos dos polinomios:
$$ P(x) = x + y $$
$$ Q(x) = x - 2y $$
La multiplicación de estos nos brinda:
$$ P(x) \cdot Q(x) = (x + y) \cdot (x - 2y) $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - 2xy + xy -2y^2 $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - xy -2y^2 $$
Para lograr este cálculo en Matlab, simplemente empleamos las herramientas simbólicas mencionadas. Inicializamos las variables `x` y `y`:
>> syms x y
Y luego, evaluamos la expresión pq = (x+y)*(x-2*y)
>> pq = (x+y)*(x-2*y)
ans =
(x + y)*(x - 2*y)
Matlab identificará a x y y como variables simbólicas y definirá la expresión simbólica.
Nota. Es importante destacar que Matlab, en este contexto, no busca sustituir a x o y por valores numéricos, sino que las respeta como representantes de cantidades desconocidas.
Para desglosar y simplificar la expresión, aplicamos expand(pq)
>> expand(pq)
ans =
x^2 - x*y - 2*y^2
Y ahí lo tienes, el resultado es la expresión x2-xy-2y2
En resumen, las variables simbólicas se consolidan como una herramienta de gran valor para cualquier profesional que busque soluciones algebraicas en Matlab.
