Integrales indefinidas en Matlab
Vamos a abordar cómo calcular integrales indefinidas en Matlab.
En el ámbito de las matemáticas, las integrales indefinidas se presentan como la operación inversa de las derivadas. Una integral indefinida se define como una función que, al ser derivada, retorna a la función original. Se representa con el símbolo ∫, y se expresa de la siguiente manera: $$ \int f(x) \ dx = F(x)+c $$ Aquí, c es una constante arbitraria. Esencialmente, si derivas F(x) + c, obtienes f(x).
La integral indefinida de una función polinómica
Para calcular la integral indefinida de una función polinómica en Matlab, empleamos la función "polyint".
Esta requiere como entrada un array de coeficientes numéricos del polinomio, ordenados en función descendente de sus exponentes.
polyint(P)
Por ejemplo, dada la función polinómica.
$$ P(x) = 2x^3 + 4x + 3 $$
Primero, definimos un array "P" con sus coeficientes.
>> P = [2 0 4 3]
Luego, al invocar la función polyint con este array.
>> polyint(P)
Obtenemos como resultado [0.5 0 2 3 0]
ans =
0.50000 0.00000 2.00000 3.00000 0.00000
lo que nos indica que la integral indefinida de P(x) es:
$$ \int 2x^3 + 4x+3 \ dx = \frac{1}{2} x^4 + 2x^2 + 3x + c $$
La constante c debe añadirse manualmente al final.
Integrar funciones matemáticas
Para integrar funciones matemáticas en Matlab, utilizamos la función int(), que admite dos parámetros: la función a integrar y, opcionalmente, la variable de integración.
int(f,dx)
Por ejemplo, para la función:
$$ \int \frac{1}{x} \ dx $$
Definimos primero la variable desconocida.
>> syms x
Y luego aplicamos la función int()
>> int(1/x)
El resultado es log(x), que representa el logaritmo natural de x.
ans = log(x)
Para funciones multivariadas, es aconsejable especificar la variable de integración.
Por ejemplo, para la función f(x,y)=x2y2
$$ \int x^2y^2 \ dy $$
Definimos las variables:
syms x y
Y procedemos a integrar respecto a y
>> int(x^2*y^2,y)
Obteniendo como resultado:
(x^2*y^3)/3
Por lo tanto, la solución a la integral indefinida es:
$$ \int x^2y^2 \ dy = \frac{x^3y^3}{3} $$
Siguiendo estos pasos, podrás calcular cualquier integral indefinida en Matlab de manera eficiente.
Espero que esta guía haya sido de utilidad y haya aclarado tus dudas sobre el tema.
