Logaritmos en Matlab

Profundicemos en el estudio de los logaritmos dentro del entorno de Matlab. Estas herramientas matemáticas son fundamentales y versátiles en el campo de las matemáticas, permitiéndonos desentrañar una amplia gama de problemas complejos. En esta sesión, os guiaré a través del proceso de cálculo de logaritmos con cualquier base en Matlab, ilustrándolo con ejemplos claros y aplicables.

Logaritmo natural

Comencemos con el logaritmo natural. Para su cálculo, basta con emplear la función "log(x)".

log(x)

Tomemos, por ejemplo, el logaritmo natural de 9. Al introducir log(9), Matlab nos proporcionará como resultado 2.1972.

>> log(9)
ans = 2.1972

Así, el logaritmo natural de 9 es 2.1972.

$$ \ln 9 = \log_e 9= 2.1972 $$

Al ejecutar log(exp(1)), Matlab nos devolverá 1, ya que e¹ equivale a e.

>> log(exp(1))
ans = 1

Logaritmo base 10

Para el cálculo del logaritmo en base 10, utilizaremos la función log10(x).

log10(x)

Como ilustración, al calcular el logaritmo en base 10 de 9, introducimos el comando log10(9).

>> log10(9)
ans = 0.95424

Encontramos así que el logaritmo base 10 de 9 es 0.95424.

$$ \log_{10} 9 = 0.95424 $$

Si introducimos log10(10), el resultado será 1, dado que 10¹ es igual a 10.

>> log10(10)
ans = 1

Logaritmo base 2

Matlab dispone igualmente de una función específica para calcular el logaritmo en base 2: log2(x).

log2(x)

Para calcular, por ejemplo, el logaritmo base 2 de 9, empleamos log2(9).

>> log2(9)
ans = 3.1699

Obtenemos que el logaritmo base 2 de 9 es 3.1699.

$$ \log_2 9 = 3.1699 $$

Al ingresar log2(2), Matlab nos confirmará que el resultado es 1, ya que 2¹ es igual a 2.

>> log2(2)
ans = 1

Logaritmos en otras bases

¿Qué sucede con los logaritmos en otras bases? No hay motivo para preocuparse. Si se requiere calcular el logaritmo de un número con una base diferente a e, 10 o 2, podemos recurrir a la fórmula de cambio de base.

$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$

Esta nos indica que el logaritmo de x en la base A equivale al logaritmo de x en la base B dividido por el logaritmo de A en la base B. Una solución sencilla y elegante.

Como ejemplo, para hallar el logaritmo de 16 en base 4, aplicamos la mencionada fórmula con los logaritmos en base 10.

$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$

En este contexto, la base de partida es B=10, mientras que la base deseada es A=4.

Introducimos la fórmula de conversión en Matlab con la expresión: log10(16)/log10(4)

>> log10(16)/log10(4)
ans = 2

Por lo tanto, el logaritmo de 16 en base 4 es igual a 2.

Una verificación rápida nos confirma que el resultado (2) es el correcto.

$$ 4^2 = 16 $$

Y para aquellos que prefieran los logaritmos naturales, también pueden usarlos obteniendo el mismo resultado.

>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2

Con esto, ¡ya lo tenéis claro! Ahora sabéis cómo calcular logaritmos de cualquier base utilizando Matlab.