Expresiones algebraicas en Matlab

Profundicemos en la simplificación de expresiones algebraicas mediante Matlab. El poder de esta herramienta es, sin duda, sorprendente.

Comencemos con un ejemplo ilustrativo.

Considera la siguiente expresión:

$$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$

Nuestro objetivo es reducir esta expresión a su forma más elemental.

El primer paso es definir las variables simbólicas x e y en Matlab, lo cual se logra mediante el comando "syms":

>> syms x y

A continuación, es necesario estructurar nuestra expresión con los operadores matemáticos propios de Matlab y asignarla a una variable, la cual denominaremos "esp":

>> esp=x^2 * (x+y-1) - x*(x-y) - y*(x^2 -2) - x*y

Una vez definida en Matlab, utilizaremos la función "expand()" para llevar a cabo la simplificación:

>> expand(esp)

Y el resultado obtenido es:

ans =
x^3 - 2*x^2 + 2*y

Es decir, la versión simplificada de nuestra ecuación es:

$$ x^3-2x^2+2y $$

Es realmente admirable la eficiencia con la que Matlab ejecuta estos cálculos.

Y es crucial destacar que, al tratarse x y y como símbolos, Matlab tiene la capacidad de manejar expresiones de alta complejidad.

Ahora bien, para corroborar la exactitud de nuestra solución, propongo resolver manualmente la expresión: $$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$ $$ x^3+x^2y-x^2 - x^2+xy - x^2y+2y-xy $$ $$ x^3-2x^2 +2y $$ Como se puede observar, el resultado obtenido a mano coincide plenamente con el proporcionado por Matlab.

En conclusión, Matlab nos ofrece un método preciso y eficaz para la simplificación de expresiones algebraicas. Confío en que este análisis haya sido de su interés y utilidad.