C贸mo aproximar un n贸mero real utilizando una suma de fracciones en Octave
En esta lección te mostraré cómo escribir un número real mediante una expresión racional en Octave utilizando la función rat().
rat(n)
La aproximación racional escribe el número real n como una suma de fracciones.
- Si el número real es racional, entonces la suma de fracciones es igual al número real.
- Si el número real es irracional, agregar fracciones solo proporciona una aproximación algebraica del número real.
¿Cuál es la diferencia entre números reales racionales e irracionales? Los números reales son números positivos y negativos con decimales. El conjunto de números reales se divide en números racionales e irracionales. Los números racionales son números que se pueden escribir como una fracción de dos enteros m/q, donde m y q son enteros. $$ n = \frac{m}{q} $$ Por otro lado, los números irracionales no se pueden expresar en forma de fracción m/q.
Te daré un ejemplo práctico.
Para aproximar el número real 1.2, escribe:
>> rat(1.2)
Octave aproxima el número con una suma de fracciones.
ans = 1 + 1/5
En este caso, la suma de fracciones coincide exactamente con el número real porque 1.2 es un número racional.
Nota. El número 1.2 es un número racional porque se puede escribir como una fracción de dos enteros. $$ 1.2 = \frac{12}{10}$$ Por lo tanto, también se puede escribir en forma de $$ 1.2 = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 $$
Ahora intenta aproximar el número real pi, 3.1416
>> rat(3.1416)
Octave aproxima el número con una suma de fracciones.
ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/11))
En este caso, es una aproximación racional porque el número pi es un número irracional.
Cómo habilitar la aproximación racional para todos los resultados
Si quieres tener la aproximación racional para todos los resultados de la sesión actual, escribe format rat
>> format rat
Después de escribir este comando, Octave muestra todos los resultados por defecto utilizando la aproximación racional. De esta manera, no necesitas usar la función rat() cada vez.
Por ejemplo, si escribes 3.3, automáticamente lo convierte en 33/10.
>> 3.3
ans = 33/10
La aproximación racional permanece activa durante toda la sesión actual.
Si quieres volver al formato de visualización normal, escribe el comando format.
