La derivada de un polinomio en Octave

En nuestro tutorial de hoy, abordaremos el proceso para determinar la derivada de un polinomio a través de la función polyder(y) en Octave.

polyder(y)

Dicha función requiere un único argumento: `y`, que es un arreglo con los coeficientes numéricos del polinomio.

Veamos esto con un ejemplo concreto.

Consideremos el polinomio:

$$ P(x) = 2x^3 + 4x + 3 $$

Inicialmente, es necesario definir un arreglo con los coeficientes del polinomio, organizados por su grado:

>> P = [2 0 4 3]

Para obtener la derivada del polinomio, simplemente introduzca la función polyder(P):

>> polyder(P)

El resultado mostrado corresponde a la primera derivada.

ans = 6 0 4

Lo que se traduce en:

$$ P'(x) = \frac{d \ P(x)}{dx} = 6x^2 + 4 $$

Como punto de referencia, es esencial recordar que la derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de cada uno de sus términos. Descomponiéndolo: $$ P'(x) = \frac{d \ ( 2x^3 + 4x + 3)}{dx} = \frac{ d \ 2x^3}{dx} + \frac{d \ 4x}{dx} + \frac{d \ 3}{dx} = 6x^2 + 4 + 0 $$

Sobre la Segunda Derivada

Para obtener la segunda derivada del polinomio, aplique la función `polyder()` de manera consecutiva:

>> d1=polyder(P);
>> d2=polyder(d1)

>> polyder(polyder(P))

Ambas técnicas proporcionarán la segunda derivada:

ans = 12 0

Esto se representa como:

$$ P''(x) = 12x $$

Este procedimiento puede adaptarse para calcular derivadas de mayor orden, ya sea la tercera, cuarta o cualquier derivada subsiguiente.

Le agradecemos por seguir este tutorial. Con estas herramientas a su disposición, está listo para enfrentar derivadas de polinomios en Octave con total confianza.