Integrales definidas en Octave
En esta lección, nos adentraremos en el cálculo de las integrales definidas de funciones matemáticas utilizando Octave, ilustrándolo con ejemplos prácticos.
Primero, asegúrate de tener instalado el módulo Symbolic en Gnu Octave.
Accede a la línea de comandos de Octave.
Establece el símbolo de la variable que deseas emplear mediante el comando syms. Tomemos, por ejemplo, la variable x.
syms x
Procedamos a calcular la integral definida de la función f(x)=x2 en el intervalo (1,3)
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
Usa el comando int(), señalando la función x2 como primer argumento.
En la sintaxis de Octave, la exponenciación se representa como x**2.
Indica como segundo argumento el límite inferior de integración (1) y como tercero el límite superior (3). Posteriormente, pulsa enter.
int(x**2,1,3)
Obtendrás como resultado la integral definida de x2 en el intervalo (1,3)
ans = (sym) 26/3
En este escenario, el valor de la integral definida es 26/3, equivalente a aproximadamente 8.6.
La integral de x2 en el rango (1,3) resulta ser 26/3, considerando que su función antiderivada es x3/3. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = [\frac{x^3}{3}]_1^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{3^3-3^1}{3} = \frac{27-1}{3} = \frac{26}{3} $$
Un método alternativo
Existe otra estrategia para calcular integrales definidas sin recurrir a Symbolic.
Define la función integral en Octave como una función anónima y calcula la integral con la función quad()
quad(nombre_función, a, b)
Por ejemplo, para la integral:
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
La función integral es representada por f(x)=x2.
Define la función anónima en Octave de la siguiente manera.
>> f = @(x) x**2
Para determinar la integral definida entre 1 y 3, emplea la función quad()
>> quad(f,1,3)
La función quad estima el área bajo la curva de la función f(x)=x2 en el intervalo (1,3).
ans=8.6667
El valor de la integral definida es 8.6667.
Cabe señalar que este resultado coincide con el obtenido en el ejemplo previo. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = \frac{26}{3} = 8.667 $$
