Cálculo de la traza de una matriz en Matlab

En esta clase, exploraremos cómo calcular la traza de una matriz utilizando Matlab, una herramienta esencial en el análisis matemático.

¿Qué es la traza de una matriz? La traza es la suma de los elementos que se encuentran en la diagonal principal de la matriz. Por ejemplo, en una matriz 3x3 $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$, la traza resulta ser 15 $$ TR(M) = 1 + 5 + 9 = 15 $$

Ilustremos esto con un ejemplo práctico para una mayor claridad.

Comienza creando una matriz de 3x3 y asignándola a la variable M.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Para calcular la traza de esta matriz, simplemente escribe trace(M) en la consola de Matlab.

>> trace(M)
ans = 15

Como puedes ver, la traza de la matriz es 15.

Comprobación. Verifiquemos el cálculo anterior. La suma de los elementos en la diagonal principal de la matriz $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ confirma que la traza es 15 $$ TR(M)=1+5+9 = 15 $$

Matlab también permite calcular la traza de matrices rectangulares.

Veamos un ejemplo: creemos una matriz de 2x3.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]
M =
1 2 3
4 5 6

Para calcular su traza, escribe de nuevo trace(M).

>> trace(M)
ans = 6

La traza de esta matriz es 6.

Comprobación. Confirmemos este resultado. La suma de los elementos en la diagonal principal de la matriz $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \end{pmatrix} $$ muestra que la traza es 6 $$ TR(M)=1+5 = 6 $$

Con estos pasos, calcular la traza de cualquier matriz en Matlab resulta sencillo y directo.