Matrices de identidad en Matlab

En esta lección, exploraremos el proceso para generar una matriz de identidad utilizando Matlab.

¿Qué es una matriz de identidad? Se trata de una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto son 0. A modo de ejemplo, veamos cómo es una matriz de identidad 3x3: $$ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

Para crear una matriz de identidad en Matlab, se utiliza la función eye(n).

eye(n)

donde 'n' representa el número de filas y columnas de la matriz cuadrada.

Veamos un ejemplo práctico de esto.

Para generar una matriz de identidad de 2x2, basta con escribir eye(2).

>> eye(2)

Este comando generará una matriz de identidad de 2x2.

ans =
1 0
0 1

De la misma forma, para obtener una matriz de identidad de 3x3, es necesario introducir eye(3).

>> eye(3)

Como resultado, obtendrás una matriz de identidad de 3x3.

ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Este método permite definir matrices de identidad de cualquier tamaño deseado.

Adicionalmente, la función eye(m,n), que admite dos parámetros, facilita la creación de una matriz rectangular que contiene una matriz de identidad como submatriz cuadrada.

eye(m,n)

donde 'm' es el número de filas y 'n' el de columnas de la matriz rectangular.

Por ejemplo, para formar una matriz 2x3 que contenga una submatriz de identidad, se debe escribir eye(2,3).

>> eye(2,3)

Matlab entonces generará una matriz rectangular que incluye una matriz de identidad.

ans =
1 0 0
0 1 0