Matrices diagonales en Matlab

En esta clase, vamos a explorar el proceso de creación de matrices diagonales en Matlab.

¿Qué caracteriza a una matriz diagonal? Se trata de una matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son distintos de cero, mientras que el resto son ceros. Ejemplo de una matriz diagonal: $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

Para generar una matriz diagonal en Matlab, se utiliza la función diag().

diag(v)

El parámetro 'v' corresponde a un vector que contiene los valores que se ubicarán a lo largo de la diagonal principal de la matriz.

Veamos un ejemplo concreto de esto.

Primero, crea un vector 'v' con cuatro elementos.

>> v=[1 2 3 4]
v =
1 2 3 4

Seguidamente, ejecuta el comando diag(v).

Matlab generará una matriz diagonal de 4x4, colocando los elementos del vector 'v' en su diagonal principal.

>> diag(v)
ans =
Matriz Diagonal
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Los elementos restantes de la matriz serán ceros.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \color{red}4 \end{pmatrix} $$

También puedes obtener el mismo resultado introduciendo diag([1 2 3 4]) directamente, sin necesidad de asignar previamente el vector a una variable.

En este caso, es importante recordar que los elementos del vector deben estar encerrados entre corchetes.

>> diag([1 2 3 4])
ans =
Matriz Diagonal

1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Este método permite crear matrices diagonales de cualquier dimensión.

Por ejemplo, para elaborar una matriz diagonal de 3x3 con tres filas y columnas, simplemente escribe diag([3 4 1]).

>> diag([3 4 1])
ans =
Matriz Diagonal
3 0 0
0 4 0
0 0 1

En este caso, Matlab conforma una matriz de 3x3, dada la cantidad de tres elementos en el vector.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}3 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}4 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}1 \end{pmatrix} $$