Determinante de una matriz en Octave

En la presente lección, vamos a explorar cómo calcular el determinante de una matriz utilizando Octave.

¿Qué es exactamente el determinante de una matriz? Se trata de un valor numérico especial que representa ciertas propiedades de una matriz. Importante, sólo las matrices cuadradas poseen un determinante. Por ejemplo, el determinante de una matriz 2x2 puede ser calculado mediante la siguiente fórmula: $$ \det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = a \cdot d - b \cdot c$$

A continuación, presentamos un ejemplo práctico.

Primero, vamos a crear una matriz cuadrada 2x2 y la guardaremos en la variable M:

>> M = [ 2 7 ; 1 5 ]
M =

2 7
1 5

Esto nos genera una matriz cuadrada de dos filas y dos columnas.

$$ M = \begin{pmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} $$

Ahora, introducimos la función det(M) en la línea de comandos para calcular el determinante de la matriz.

>> det(M)
ans = 3

La función det() realiza el cálculo y nos muestra el determinante de nuestra matriz cuadrada.

En este caso, el determinante de la matriz resulta ser 3.

Vamos a verificarlo. Aquí está el proceso detallado de cómo puedes calcular manualmente el determinante de una matriz: $$ \det(M) = \det \begin{pmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} = 2 \cdot 5 - 7 \cdot 1 = 10 - 7 = 3 $$ Como ves, el resultado es correcto.