La Matriz Adjunta en Octave

En este tutorial, vamos a explorar cómo calcular la matriz adjunta utilizando Octave.

Para empezar, es importante entender qué es una matriz adjunta. De manera sencilla, se trata de la transpuesta de la matriz de cofactores que se obtiene de una matriz cuadrada.

El cálculo de la matriz adjunta implica multiplicar la inversa de la matriz original por su determinante, de la siguiente forma:

>> inv(A)*det(A)

Ahora, vamos a poner en práctica este concepto.

Primero, definamos una matriz cuadrada 3x3 y asignémosla a la variable A:

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]

A continuación, calculamos su matriz adjunta utilizando la expresión que hemos mencionado:

>> inv(A)*det(A)
ans =

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

De esta manera, obtienes la matriz adjunta de A.

Como alternativa, la matriz adjunta puede calcularse utilizando la función adjoint() del paquete simbólico..

adjoint()

El paquete simbólico de Octave ofrece una amplia gama de funcionalidades adicionales para la manipulación simbólica de expresiones matemáticas.

Si ya lo tienes instalado, solo necesitas cargar el paquete simbólico en memoria:

pkg load symbolic

Una vez cargado el paquete simbólico, puedes usar la función adjoint() para calcular la matriz adjunta.

Veamos un ejemplo práctico.

Primero, definimos una matriz cuadrada en la variable A

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]

Luego, usamos la función adjoint(A) para calcular la matriz adjunta, y almacenamos el resultado en la variable adj_A

>> adj_A = adjoint(A);

Ahora, la matriz adjunta se encuentra almacenada en la variable adj_A

>> adj_A
adj_A =

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

Si te encuentras con algún inconveniente, existe un método alternativo que utiliza cálculos simbólicos.

Primero, convertimos la matriz en un objeto simbólico con el comando sym

A_sym = sym(A);

Después, calculamos la matriz adjunta de A utilizando la función adjoint()

adj_A = adjoint(A_sym);

Finalmente, convertimos el resultado de nuevo a una matriz numérica.

adj_A_num = double(adj_A)

El resultado final es la matriz adjunta de A

>> adj_A
adj_A = (sym 3×3 matrix)

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

Es relevante mencionar que la matriz adjunta solo está definida para matrices cuadradas.

Si intentas calcular la matriz adjunta de una matriz no cuadrada, Octave te devolverá un error.