Matriz diagonal en Octave

En esta lección, nos centraremos en cómo crear una matriz diagonal utilizando Octave.

Primero, vamos a definir qué es una matriz diagonal. Esta es una matriz cuadrada en la cual los elementos presentes en la diagonal principal son diferentes de cero, mientras que todos los demás elementos son nulos. Para ilustrarlo, aquí tienes un ejemplo de matriz diagonal: $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

Vamos a aplicar este concepto en un ejemplo práctico.

Iniciamos creando un vector numérico de 4 elementos:

>> v=[1 2 3 4]
v =
1 2 3 4

Seguidamente, utilizamos el comando diag(v)

El resultado que obtendremos será una matriz diagonal de 4x4, compuesta por cuatro filas y cuatro columnas.

>> diag(v)
ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Los elementos de la diagonal principal en la matriz son los números 1, 2, 3, 4, los cuales hemos especificado en el vector.

En cambio, el resto de los elementos de la matriz son nulos.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \color{red}4 \end{pmatrix} $$

Es importante mencionar que puedes obtener el mismo resultado tecleando diag([1 2 3 4]), sin necesidad de definir un vector previamente.

>> diag([1 2 3 4])
ans =
Diagonal Matrix

1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Para crear una matriz diagonal de 3x3, el comando sería diag([3 4 1]):

>> diag([3 4 1])
ans =
Diagonal Matrix
3 0 0
0 4 0
0 0 1

Siguiendo estos pasos, estarás en capacidad de definir cualquier matriz diagonal que desees.