Matriz de cofactores en Octave

En esta guía, vamos a explorar el cálculo de la matriz de cofactores dentro del entorno Octave, un asunto sumamente interesante y relevante en álgebra lineal.

Esencialmente, la matriz de cofactores es una matriz cuadrada donde cada elemento está asociado con el cofactor correspondiente en la matriz original.

Aunque Octave no dispone de una función concreta para el cálculo de la matriz de cofactores, es totalmente factible conseguir este objetivo utilizando las funciones existentes en Octave y con un sólido conocimiento básico de álgebra lineal.

Tomemos como ejemplo la siguiente expresión:

>> transpose(inv(A)*det(A))

Permite que desentrañe su significado.

Dentro del campo del álgebra lineal, la inversa de una matriz cuadrada 'A' puede hallarse dividiendo la traspuesta de la matriz de cofactores por el determinante de 'A'.

$$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot Cof_A^T $$

Por ende, si lo que buscamos es calcular la matriz de cofactores, debemos multiplicar la matriz inversa por el determinante de 'A' y luego obtener la traspuesta del resultado.

$$ Cof_A^T = A^{-1} \cdot det(A) $$

$$ ( Cof_A^T )^T = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

$$ Cof_A = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

Una vez que tenemos clara la teoría, podemos implementarla en Octave.

En Octave, se utiliza la función 'inv()' para la inversa, 'det()' para el determinante y 'transpose()' para la traspuesta.

Para calcular la matriz adjunta, solo debes introducir la siguiente expresión:

>> transpose(inv(A)*det(A))

Para ilustrarlo de una forma más tangible, vamos a crear una matriz 3x3 y la asignaremos a la variable 'A'

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]
A =

1 2 0
3 4 5
0 1 1

Posteriormente, procederemos a calcular la matriz de cofactores:

>> transpose(inv(A)*det(A))
ans =

-1 -3 3
-2 1 -1
10 -5 -2

Siguiendo estos pasos, podrás calcular la matriz de cofactores para cualquier matriz cuadrada sin mayor dificultad.