Traza de una matriz en Octave
En la lección de hoy, vamos a aprender cómo calcular la traza de una matriz utilizando Octave.
Para comenzar, ¿qué es la traza de una matriz? Se define como la suma de los elementos en la diagonal principal de la matriz. Aquí tienes un ejemplo de una matriz 3x3 $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ En este caso, la traza de la matriz es $$ TR(M) = 1 + 5 + 9 = 15 $$
Permíteme mostrarte un ejemplo práctico.
Primero, vamos a crear una matriz cuadrada 3x3 con tres filas y tres columnas.
>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A continuación, teclea trace(M) para calcular la traza de la matriz M.
>> trace(M)
ans = 15
En este ejemplo, el rastro de la matriz resulta ser 15.
Para verificarlo, aquí está la matriz 3x3 de nuestro ejemplo $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ La suma de los elementos en la diagonal principal de la matriz nos da 15 $$ TR(M)=1+5+9 = 15 $$
Ahora, Octave también te permite calcular el rastro de matrices rectangulares.
Por ejemplo, podríamos definir una matriz rectangular 2x3 con dos filas y tres columnas.
>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]
M =
1 2 3
4 5 6
De nuevo, utiliza la función trace(M) para calcular la traza de la matriz M.
>> trace(M)
ans = 6
En este caso, el rastro de la matriz resulta ser 6.
Para comprobarlo, la suma de los elementos en la diagonal principal es 6 $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \end{pmatrix} $$ $$ TR(M)=1+5 = 6 $$
Con este método, podrás calcular la traza de cualquier matriz cuadrada o rectangular utilizando Octave.
