La Función quad() de Matlab
Permíteme hablarte de la función quad() en Matlab. Esta función es esencial al momento de resolver integrales definidas de distintas funciones.
quad(f,a,b)
- El primer parámetro (f) representa la función a integrar, escrita como una función anónima.
- El segundo parámetro (a) determina el límite inferior del intervalo de integración.
- El tercer parámetro (b) establece el límite superior del intervalo.
La función quad() calcula la integral definida, que corresponde al área entre el eje x y la gráfica de la función integranda f(x) dentro del intervalo (a,b).
$$ \int_a^b f(x) \ dx $$
Es importante destacar que en Matlab dispones de dos funciones para calcular la integral definida de una función: quad() e int(). Sin embargo, ambas se fundamentan en diferentes métodos numéricos. La función quad() emplea el método de cuadratura adaptativa basado en el algoritmo Gauss-Kronrod, mientras que la función int() utiliza otros métodos numéricos.
Ahora, veamos un ejemplo práctico de cómo utilizar la función quad() en Matlab.
Supongamos que deseamos calcular la integral definida de la función 2x en el intervalo [1, 2].
$$ \int_1^2 2x \ dx $$
Primero, definimos la función como una función anónima en Matlab.
>> f = @(x) 2*x
En este caso, no es necesario definir la variable dependiente x como un símbolo.
Posteriormente, invocamos la función quad(), proporcionando la función f y los límites de integración.
>> quad(f,1,2)
La función quad() procede a calcular la integral definida de la función 2x en el intervalo [1, 2], devolviendo el valor 3, que es el área entre el eje x y la gráfica de la función en dicho intervalo.
ans=3
De esta manera, hemos resuelto la integral definida.
$$ \int_1^2 2x \ dx = 3 $$
Verificación. Para corroborar que el resultado obtenido con la función quad() es correcto, podemos calcular la función primitiva de 2x, que es x2, y luego evaluar esta función primitiva en el intervalo [1, 2] $$ \int_1^2 2x \ dx = [ x^2]_1^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 $$ Esto corresponde al área entre la gráfica de la función f(x) = 2x y el eje x en el intervalo (1,2).
En resumen, la función quad() de Matlab es una herramienta imprescindible para calcular integrales definidas de funciones.
